赛马问题

问题：一共有64匹马，8条跑道，请问最少比赛多少场，可以选出最快的马？（每场比赛每个跑道只允许一匹马，且不存在并列情形）

1、需8场比赛
把64匹马随机分为8组并标记组别，遍历组别，比赛8次，并记录每组赛马名次(eg：A1>A2>...>A7>A8)。首先可直接剔除各组后四名赛马，剩余64-4*8=32匹赛马待定。
2、需1场比赛
选出每组排名第一的赛马进行一次比赛，记录结果，不失一般性地，记为：A1>B1>C1>D1>E1>F1>G1>H1。根据这轮比赛结果，首先可以剔除E、F、G、H这四组所有赛马（因为本组第一都未进入前4），剩余16匹马。
其次可以确定A1就是全场MVP，属全场N01，剩余15匹马待定。
还可以进一步细化，其中D组2-4名赛马：D2>D3>D4，不可能是Top4，可剔除这3匹，剩余15-3=12匹赛马待定。C组3-4名赛马:C3>C4，不可能是Top4，可剔除这2匹，剩余12-2=10匹赛马待定。B组第4名赛马：B4，也不可能是Top4，可剔除这1匹，剩余10-1=9匹赛马待定。
3、需1场or2场比赛
当前剩余待定9匹赛马：A2>A3>A4,B1>B2>B3,C1>C2,D1。因为可以确定B1>C1>D1，因此挑选：A2>A3>A4,B1>B2>B3,C1>C2（ 或者 A2>A3>A4,B1>B2>B3,C1>D1）等8匹马进行一场比赛，剩余一匹赛马D1或者C2待定，重点关注C1名次。
3.1、仅需1场比赛情形
当C1排名第3及以后，则选出本场前3名赛马，外加大佬A1，即为所求的Top4匹马。
3.2、需2场比赛情形
因为已知B1>C1,所以C1本场名次区间为[2,8]。
当C1排名第2时，可推知B1排名本场第一，因此A1>B1>C1即为全场Top3匹马，此时可剔除B1,C1两匹马，剩余9-2=7匹马待定（如下）。本轮上场剩余6匹：A2>A3>A4，B2>B3,C2。未上场1匹：D1。将本场剩余7匹赛马再进行一场比赛，一决高低，记录名次，选出本场排名第一的赛马，加上A1>B1>C1，即为全场Top4匹马。

找出毒药

问题：实验室里有8瓶饮料，已知其中有且仅有一瓶有毒，小白鼠喝了有毒的饮料后，将会在24小时后毒发身亡。实验室的小李需要在24小时后知道有毒的饮料是哪瓶，他可以使用小白鼠试喝饮料，请问，小李最少需要用几只小白鼠试喝饮料?

将8个瓶子进行如下编码：
(000)_2=0
(001)_2=1
(010)_2=2
(011)_2=3
(100)_2=4
(101)_2=5
(110)_2=6
(111)_2=7
编码后的0/1位表示一个老鼠，0-7表示8个瓶子。
按照3个二进制位中每位是否为1分类，即最低位为1的1、3、5、7号瓶子的药混起来给老鼠1吃，次低位为1的2、3、6、7号瓶子的药混起来给老鼠2吃，最高位为1的4、5、6、7号瓶子的药混起来给老鼠3吃.
24小时后，哪个老鼠死了，相应的位标为1。例如最低老鼠1死了、次低老鼠2死了、最高老鼠3没死，那么就是011=5号瓶子有毒。
即：n只老鼠可以最多检验2^n个瓶子。所有8个饮料最多用三个小白鼠.

过河

问题：有A、B、C、D四个人,要在夜里过一座桥。他们通过这座桥分别需要耗时1、2、5、10分钟,只有一支手电筒，并且同时最多只能两个人一起过桥. 请问,最短需要几分钟四人都能过桥?

1. AB过去(花费2分钟),A回来(花费1分钟),共1+2=3
2. CD过去,让花费时间相近的人一起走,可以降低时间的浪费(花费10分钟), B回来(花费2分钟),共10+2=12
3. AB一起过去(花费2分钟),ABCD全部过来共花费3+12+2=17分钟.

倒水

问题：假设有一个池塘,里面有无穷多的水. 现有2个空水壶,容积分别为5升和6升. 问题是如何只用这2个水壶从池塘里取得3升的水.

1. 6升容器装满水, 将水把5升容器倒满, 则6升容器中剩下1升水. 2. 清空5升容器,并将6升容器中的1升水倒入5升容器中. 3. 6升容器装满水, 将水把5升容器倒满, 则6升容器中剩下2升水. 4. 清空5升容器,并将6升容器中的2升水倒入5升容器中. 5. 6升容器装满水, 将水把5升容器倒满, 则6升容器中剩下3升水.

绳子时间

问题：如何计时45分钟

选择使用两个绳子A和B,将绳子A两头点燃,绳子B一头点燃. 当绳子A烧完已经过去30分钟,此时点燃绳子B的另一端,直到绳子B烧完一共是45分钟.